Aunque hoy nos es muy
familiar el concepto de número, éste fue elaborado muy lentamente a través de
los tiempos. Incluso en tiempos recientes, tribus que mantenían normas de vida
muy primitivas tenían los conceptos numéricos muy atrasados. Por ejemplo, se dan
casos en los que no existía nombre para cantidades mayores que tres; en otros,
para números un poco mayores se utilizaban términos similares a
"muchos" o "incontables".
Si retrocedemos al
tiempo, de las cuatro grandes civilizaciones del mundo occidental antiguo (
Babilonia, Egipto, Grecia y Roma), veremos que babilonios y griegos
desarrollaron elevados conocimientos de matemáticas.
Para poder realizar
importantes obras agrícolas y arquitectónicas, los babilonios tuvieron que
desarrollar, hacia el siglo XXII a. de C., un sistema de numeración útil.
Se sabe que su sistema
de numeración era de base 60 (a diferencia del actual, que es de base 10); es
decir, dividían la unidad en 60 partes (de forma similar a como dividimos una
hora en 60 minutos). Los sumerios también utilizaban este sistema de
numeración, y realizaban complicados cálculos aritméticos.
Aunque los egipcios no
hicieron aportaciones tan significativas como los griegos al desarrollo de los
números, se ha encontrado un interesante documento, en el cual se demuestra que
ya manejaban algunas fracciones sencillas. Este documento se denomina el Papiro
de Rhind. Fue escrito bajo el reinado del rey Ekenenre Apopi, hacia el 1600 a.
de C., y, al parecer, es una transcripción de un escrito más antiguo, que se
remontaría al reinado de Amenemhat o Amenemes III (XII dinastía, 1850-1800 a.
de J. C.). En este papiro se observan unas reglas para realizar sumas y restas
de fracciones.
Cuando se debía
realizar una repartición exacta, no se presentaban problemas de cálculo; sin
embargo, si había que dividir 42 panes entre 10 personas, la operación se
complicaba. En estos casos, los babilonios utilizaban el número decimal (4,2),
mientras que los egipcios, con un sistema de numeración más primitivo,
necesitaban de las fracciones para expresar estas divisiones no exactas.
Conocían las fracciones de numerador 1 y de denominador 2, 3, 4 , etc., además
de las fracciones 2 / 3 y 3 / 4.
Los chinos también
conocían las fracciones, y sabían reducir a común denominador. Llamaban
"hijo" al numerador, y "madre" al denominador.
Pero, entre todos los
pueblos de la antigüedad, fueron los griegos los que realizaron las
aportaciones más valiosas al desarrollo del concepto de número. La escuela
pitagórica (siglo V a. de C.) descubrió que sólo con los números naturales y
las fracciones no pueden realizarse todas las medidas posibles. Existían pares
de segmentos, como la diagonal y el lado de un pentágono regular, o la diagonal
y el lado de un cuadrado, cuyo cociente de longitudes no es una fracción.
Creyeron que el caos entraba en su mundo ordenado, y llamaron a tal razón
"alogos" o irracional.
Posteriormente se
desarrolló el concepto de número negativo. Fueron los chinos, quienes en el
siglo III a. de C. emplearon las varas de contar, un conjunto de barras
pintadas de rojo para los números positivos, y de negro para los negativos. Un
siglo después, aparecen por vez primera reglas para operar con los números
negativos; sin embargo, no eran aceptados como soluciones de los problemas.
Siglos después, hacia
el año 500, en la India se plasmaron los orígenes de nuestro sistema de
numeración. El principio de posición (valor relativo de las cifras), las nueve
cifras y el cero aparecen en las obras del matemático indio Brahmagupta.
Durante esta época, los matemáticos indios también aceptaron las soluciones
negativas de las ecuaciones, al tiempo que admitían como números las raíces de
otros números que no podían ser expresados mediante números racionales.
En el año 772, una
embajada india llevó hasta Bagdad los libros en que se recogían estos
conocimientos. Gracias a este hecho, en la primera mitad del siglo IX se recopilaron
los nuevos métodos matemáticos en un tratado de Al-Khuwarizmi, que en el siglo
siguiente se difundieron lentamente por Occidente.
La civilización
musulmana llevó estos conocimientos a Sicilia y a España, y los mercaderes
árabes e italianos los adoptaron, satisfechos de no tener que llevar consigo el
incómodo ábaco. Fue el mercader Leonardo Pisano quien, después de haber
aprendido aquel arte de losárabes en sus viajes comerciales por Argelia,
Sicilia y Oriente, reunió todos los conocimientos de aritmética y álgebra de su
tiempo en una obra llamada Liber Abaci (1202), que difundió por Europa la
numeración india.
Hasta entonces, en
Europa se habían evitado losnúmeros negativos; pero en el siglo XIII, el
matemático italiano Fibonacci, en un problema referente al dinero, que no tiene
solución positiva, observó su necesidad. Durante el siglo XIV, los números
negativos eran denominados numeri absurdi. Se debió esperar hasta el siglo XV,
para que el francés Chaquet expresara por primera vez un número negativo
aislado en la ecuación
4x = -2
Durante el siglo XVI,
se popularizó el uso de la barra horizontal para separar los términos de una
fracción, nomenclatura de origen árabe. Pero, aunque algunos problemas se
solucionaban, surgían otros. Al intentar resolver ecuaciones de segundo grado
como
x2 - 2x + 5 = O
y otras de grado mayor,
empezaron a encontrarse expresiones, como la raíz cuadrada de -16, que no se
sabían interpretar. Aun sin entenderlas, algunos comenzaron a manipularlas con
las mismas reglas que utilizaban para los números que conocian. Fue Cardano,
durante este mismo siglo, quien propuso un nuevo tipo de números, que denominó
ficticios, como solución a las raíces cuadradas de números negativos.
El problema de los
números irracionales no se resolvió por completo hasta el Siglo XVII, cuando
Fermat, matemático francés que puede ser considerado el padre de la moderna
teoría de números, demostró que expresiones como raíz cuadrada de 3 no eran
números racionales.
Sólo quedaba por
resolver el problema de las raíces negativas; y esto ocurrió en 1777, cuando
Euler dio a la raíz cuadrada de -1 el nombre de i ( imaginario). En 1799, Gauss
acabó de resolver el problema al demostrar que las soluciones de cualquier
ecuación algebraica, fuera cual fuese su grado, pertenecía a un conjunto de números
que él llamó complejos, a los que consideró compuestos de un número
"ordinario" (hoy lo llamamos número real), más un múltiplo de la raíz
cuadrada de -1, llamado unidad imaginaria.
Como ha podido
comprobarse, para llegar a conceptos que hoy nos parecen sencillos y lógicos,
han tenido que pasar muchos siglos y muchas culturas, cada uno de los cuales ha
hecho sus aportaciones al conocimiento de los números.
